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MTG Arenaでは、自分好みのデッキを作るにはデイリークエストを回してワイルドカードを手に入れるのが一番の近道になる。
そのデイリークエストの中でも、「一日に〇勝」のクエストを効率達成するには勝率がそこそこ高いデッキが必要になる。当然、そうしたデッキを作るためには更にワイルドカードが必要になる。
では、
『ワイルドカード何枚を消費して、勝率が何%になるならば、デイリー消化のための投資効率がいいと言えるか？』
本稿では、それを計算してみたい。
とりわけ、枚数不足が深刻化することでお馴染みのレアワイルドカードに絞って話を進めていく。
- 一日4勝を目指す場合は、勝率50%以後は勝率57%,勝率66.66666%を超えることで、デイリー勝利達成に必要な試合数が一試合ぶん減る。
- 一日15勝を目指す場合は、勝率50%以後は勝率2%増加につきデイリー勝利達成に必要な試合数が1試合減る。
- 6160ゴールド=1レアワイルドカードで換算できる。
- 新パック発売ごとのワイルドカード使用数は、一日四勝パターンであれば10枚、一日15勝パターンであれば12枚までなら資産を減らさずにプレイし続けられる。
まあ、ゆっくり読んでおくれ。
前提:デイリー勝利数と獲得ゴールドの関係をまとめる
デイリー勝利と獲得ゴールドは以下の関係になっている。
| 勝利数 | その勝利での 獲得ゴールド | 累計獲得ゴールド |
| 1 | 250 | 250 |
| 2 | 100 | 350 |
| 3 | 100 | 450 |
| 4 | 100 | 550 |
| 5 | 0 | 550 |
| 6 | 50 | 600 |
| 7 | 0 | 600 |
| 8 | 50 | 650 |
| 9 | 0 | 650 |
| 10 | 50 | 700 |
| 11 | 0 | 700 |
| 12 | 25 | 725 |
| 13 | 0 | 725 |
| 14 | 25 | 750 |
| 15 | 0 | 750 |
https://magic.wizards.com/ja/mtgarena/drop-ratesより引用。
見ての通り、最初の一勝が最も獲得ゴールドが多く、そこから四勝目まではそれなりにゴールドがもらえるものの、以降は貰える額がガクッと減る仕様となっている。
とりわけ四勝時の550ゴールドは、XPも含めた最高勝利数である15勝と比べても73.333%は報酬を貰えるため、タイパよくデイリー勝利を回したいのなら四勝が一つの分水嶺になる。
また、「赤もしくは青の呪文を〇〇回使用」などのデイリークエストでは、一日あたり500もしくは750ゴールドが獲得できる。
前提2:勝率ごとの必要試合数を算出する
MTG Standard Decks – Secrets of Strixhaven – Untapped.gg
より、主要デッキの勝率はおおよそ40%~60%の範囲内に収まる。
これをもとに、
- タイパ重視で4勝を目指す場合の試合数
- 15勝してフルに報酬を取り切るための試合数
を計算する。
4勝するのに必要な試合数
4勝するのに必要な試合数は、
4 / 勝率
で求められる。
以下の表は小数第三位を切り捨ててある。
| 勝率 | 4勝するのに必要な試合数 |
| 0.40 | 10.00 |
| 0.41 | 9.75 |
| 0.42 | 9.52 |
| 0.43 | 9.30 |
| 0.44 | 9.09 |
| 0.45 | 8.88 |
| 0.46 | 8.69 |
| 0.47 | 8.51 |
| 0.48 | 8.33 |
| 0.49 | 8.16 |
| 0.50 | 8.00 |
| 0.51 | 7.84 |
| 0.52 | 7.69 |
| 0.53 | 7.54 |
| 0.54 | 7.40 |
| 0.55 | 7.27 |
| 0.56 | 7.14 |
| 0.57 | 7.01 |
| 0.58 | 6.89 |
| 0.59 | 6.77 |
| 0.60 | 6.66 |
デッキの見直しで勝率を40%から50%に押し上げた場合、必要な試合数を二回減らすことができる。
MTG Standard Decks – Secrets of Strixhaven – Untapped.gg
によると、主要デッキの試合時間は4~6分のため、おおよそ8~12分の時間短縮が見込める。
問題は既に勝率が50%ある場合だ。
この場合、1試合だけでも必要試合数を減らすには勝率57%のデッキ (環境上位クラスのデッキに相当する)へと乗り換える必要があり、2試合ぶん必要試合数を減らすには、勝率66.666666%という極めて高い勝率が求められる。
これは、環境が特定デッキだけで染まるくらいのパワーがあるデッキ出ないと到達できない領域だ。
これらをもとに考えると、勝率50%を確保したうえで、一試合だけでも必要試合数を減らしたい場合に勝率57%のデッキに乗り換えを検討するのが妥当、二試合以上減らすことを想定するのは無理がある、ということになるだろうか。
15勝するのに必要な試合数
15勝するのに必要な試合数は、
15 / 勝率
で求められる。
| 勝率 | 15勝するのに必要な試合数 |
| 0.40 | 37.50 |
| 0.41 | 36.58 |
| 0.42 | 35.71 |
| 0.43 | 34.88 |
| 0.44 | 34.09 |
| 0.45 | 33.33 |
| 0.46 | 32.60 |
| 0.47 | 31.91 |
| 0.48 | 31.25 |
| 0.49 | 30.61 |
| 0.50 | 30.00 |
| 0.51 | 29.41 |
| 0.52 | 28.84 |
| 0.53 | 28.30 |
| 0.54 | 27.77 |
| 0.55 | 27.27 |
| 0.56 | 26.78 |
| 0.57 | 26.31 |
| 0.58 | 25.86 |
| 0.59 | 25.42 |
| 0.60 | 25.00 |
デッキの見直しで勝率を40%から50%に引き上げた場合、必要な試合数を7.5試合減らすことができる。
これはリアル時間において32~45分の削減に相当する。
勝率50%以後の必要試合回数の減り方が鈍いのは、4勝利で切り上げるパターンと同様。
必要試合回数の閾値を1試合ずつとしてみると、勝率50%から必要試合数を減らすためには、勝率が
52%→54%→56%→58%→60%→……
というふうに、勝率2%の上昇につき、必要試合数がマイナス1されるペースとなる。
前提3:レアワイルドカード1枚を獲得するのに必要なゴールドを算出する
レアワイルドカードの仕様
パックを開封した際、レアワイルドカードは次の確率で排出される。
- パック一つにつき、レア・もしくは神話レアカードが一枚（レアと神話レアの比率はセットにより異なり、7:1~8:1の範囲に収まる）
- レアカードを引いた時に、1/30の確率でレアワイルドカード化する。
- ワイルドが出ない場合、その次のパックでワイルドカードが出る確率が高まる（具体的のどの程度確率が上がるかは非公開）
- 6パック開封につき、レア・神話レアのワイルドカードがレア:神話レア=4:1の比率で貰える。
https://magic.wizards.com/ja/mtgarena/drop-ratesより引用。
これをもとに考えると……
<1>レアワイルドカードを直引きするためのパック数
仕様を少なく見積もって、レア:神話レアの排出割合が7:1とすると、
7 / (1+7) *100 = 87.5
より、パック開封時にレアが排出される確率は87.5%。
レアカードがレアワイルド化する確率は1/30なので、一パックからレアワイルドカードが排出される確率は
0.875 / 30 = 0.02916
よって、1パックあたり0.02916枚のレアワイルドカードをゲットできる計算になる。
<2>パック開封進捗数により、レアワイルドカードを獲得できる数
公式情報より、6パックで4/5枚のレアワイルドカードをゲットできる計算になる。
つまり、1パックで約0.13333枚のレアワイルドカードをゲットできる。
<3>レアワイルドカード獲得のために必要なパック数
<1>および<2>は同時に成立しうるため、1パックあたりのレアワイルドカードゲット数の期待値は
0.02916 + 0.13333 = 0.16249
これの逆数を取ればレアワイルドカード一枚をゲットするためのパック数を算出できるので、
1 / 0.16249 = 6.15422
多少悲観的にゲット数を見積もるため小数第三位を切り上げると、6.16。
よって、ワイルドレアカードはパックを6.16個剥けば一個手に入る計算になる。
<4>レアワイルドカード獲得に必要なゴールド
パックを買うために必要なゴールドは、1パック=1,000ゴールドのレートで固定されている。
よって、ワイルドレアカードを一枚手に入れるためには、
6.16 * 1000 = 6160
より、6160ゴールドにつきレアワイルドカード一枚が手に入る計算となる。
勝率を上げるのに使ったワイルドカード枚数を回収するにはどれだけ必要か？
さて、本丸だ。
勝率を上げるために、何枚のワイルドカード使用までなら、元が取れるのだろうか？
ここでは単純化のため、以下の条件での比較とする。
- デイリー勝利の報酬をもとに、1日4勝を目指すケースと1日15勝を目指すケースとで分ける。
- 勝率は40%→45%→50%→55%→60%の5%刻みで考える。
- レアワイルドカード使用枚数は4枚→8枚→12枚→16枚→20枚の5パターンで考える。
- レアワイルドカードを獲得するのに消費したぶんのゴールドを回収するのに必要な、1日当たりのプレイ時間と日数を算出する。
- 必要なプレイ時間は長めに一試合6分(BO1)として計算する。
- デイリークエストは毎日500ゴールドのものを達成するものとして、計算に入れる。
<A>1日4勝を目指すケース
| 勝率の変化 | レアワイルドカード消費数 | 消費ゴールド | 4勝に必要なプレイ時間(単位は分) | ゴールド回収に必要な日数 |
| 40%→45% | 4 | 24640 | 53.28 | 23.46 |
| 40%→45% | 8 | 49280 | 53.28 | 46.93 |
| 40%→45% | 12 | 73920 | 53.28 | 70.39 |
| 40%→45% | 16 | 98560 | 53.28 | 93.86 |
| 40%→45% | 20 | 123200 | 53.28 | 117.33 |
| 45%→50% | 4 | 24640 | 48.00 | 23.46 |
| 45%→50% | 8 | 49280 | 48.00 | 46.93 |
| 45%→50% | 12 | 73920 | 48.00 | 70.39 |
| 45%→50% | 16 | 98560 | 48.00 | 93.86 |
| 45%→50% | 20 | 123200 | 48.00 | 117.33 |
| 50%→55% | 4 | 24640 | 43.62 | 23.46 |
| 50%→55% | 8 | 49280 | 43.62 | 46.93 |
| 50%→55% | 12 | 73920 | 43.62 | 70.39 |
| 50%→55% | 16 | 98560 | 43.62 | 93.86 |
| 50%→55% | 20 | 13200 | 43.62 | 117.33 |
| 55%→60% | 4 | 24640 | 39.96 | 23.46 |
| 55%→60% | 8 | 49280 | 39.96 | 46.93 |
| 55%→60% | 12 | 73920 | 39.96 | 70.39 |
| 55%→60% | 16 | 98560 | 39.96 | 93.86 |
| 55%→60% | 20 | 123200 | 39.96 | 117.33 |
上の表で言えば、例えば勝率45%から50%へと、ワイルドカード12枚を使って引き上げた場合、
- 消費ゴールドは73920
- 4勝達成に必要な時間は一日当たり48分
- デイリー勝利とデイリークエストを回して、投資を回収するには70.39日必要
ということになる。
この例では、投資回収に要する日数が新パック発売間隔を上回っている。
そのため、このペースでワイルドカードを交換し続けていると、常に赤字になりながらデッキを更新し続けることになる。
<B>一日15勝を目指すケース
| 勝率の変化 | レアワイルドカード消費数 | 消費ゴールド | 15勝に必要なプレイ時間(単位は分) | ゴールド回収に必要な日数 |
| 40%→45% | 4 | 24640 | 199.98 | 19.712 |
| 40%→45% | 8 | 49280 | 199.98 | 39.424 |
| 40%→45% | 12 | 73920 | 199.98 | 59.136 |
| 40%→45% | 16 | 98560 | 199.98 | 78.848 |
| 40%→45% | 20 | 123200 | 199.98 | 98.560 |
| 45%→50% | 4 | 24640 | 180.00 | 19.712 |
| 45%→50% | 8 | 49280 | 180.00 | 39.424 |
| 45%→50% | 12 | 73920 | 180.00 | 59.136 |
| 45%→50% | 16 | 98560 | 180.00 | 78.848 |
| 45%→50% | 20 | 123200 | 180.00 | 98.560 |
| 50%→55% | 4 | 24640 | 163.68 | 19.712 |
| 50%→55% | 8 | 49280 | 163.68 | 39.424 |
| 50%→55% | 12 | 73920 | 163.68 | 59.136 |
| 50%→55% | 16 | 98560 | 163.68 | 78.848 |
| 50%→55% | 20 | 13200 | 163.68 | 98.560 |
| 55%→60% | 4 | 24640 | 150.00 | 19.712 |
| 55%→60% | 8 | 49280 | 150.00 | 39.424 |
| 55%→60% | 12 | 73920 | 150.00 | 59.136 |
| 55%→60% | 16 | 98560 | 150.00 | 78.848 |
| 55%→60% | 20 | 123200 | 150.00 | 98.560 |
上の表では、勝率を40%から45%へと引き上げるのにレアワイルドカード12枚を使用した場合、
- 消費ゴールドは73920
- 15勝達成に必要な時間は一日当たり199.98分
- デイリー勝利とデイリークエストを回して、投資を回収するには59.136日必要
ということになる。
この例では、投資回収に要する日数が新パック発売間隔をギリギリ下回っている。
そのため、本当にギリギリではあるものの、このペースであれば資産を減らさずにプレイを続けることが可能となっている。
赤字にならないための新パック発売ごとのワイルドカード使用数
(6160 * 10) / 1050 = 58.6666666 > 60
(6160 * 12) / = 59.136 > 60
となるので、2か月ごとの新パック発売ごとに
一日4勝し続けるパターンであれば10枚までのレアワイルドカードの使用、一日15勝し続けるパターンであれば12枚までのワイルドカードの使用に抑えるならば、、理論上は資産を減らさずにプレイし続けることが可能だ。
まとめ
- 一日4勝を目指す場合は、勝率50%以後は勝率57%,勝率66.66666%を超えることで、デイリー勝利達成に必要な試合数が一試合ぶん減る。
- 一日15勝を目指す場合は、勝率50%以後は勝率2%増加につきデイリー勝利達成に必要な試合数が1試合減る。
- 6160ゴールド=1レアワイルドカードで換算できる。
- 新パック発売ごとのワイルドカード使用数は、一日四勝パターンであれば10枚、一日15勝パターンであれば12枚までなら資産を減らさずにプレイし続けられる。
と、こんな感じだ。
参考にしてもらえれば嬉しい。
というわけで、よきゲーマーライフを！
最後までお読みいただき、ありがとうございました!!
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